가설검증과 1종 오류

1. 들어가며

가설을 검증한다는 말은 검증하는 사람(분석가)이 명확한 근거를 갖고 있거나 정답을 알고 있다는 뉘앙스를 가진다. 그러나 검증이라는 표현보다는 결단을 내린다는 말이 사실에 더 가깝다. 판단에 대한 기준을 갖고 있긴 하지만 그 기준 자체가 절대적인 것은 아니며 그렇기 때문에 오류 가능성이 필연적으로 존재할 수 밖에 없다.     

 

2. 통계량

통계량은 표본 데이터를 계산해서 얻어 낸 값이다. 표본에서 구한 평균, 분산, 표준편차 이런 것들도 모두 통계량이지만 일반적으로 카이제곱값, T값, F값 등을 의미한다. 무엇이 되었든 통계량은 귀무가설이 맞다는 가정하에 생성된 확률 분포를 기반으로 특정한 값 이상을 얻을 확률을 가진다.  

 

3. 귀무가설과 확률분포

<그림 1>과 같이 귀무가설이 맞다는 가정하에 그려진 T통계량의 발생 확률 분포가 있다고 하자. 

[그림 1] T분포와 T통계량 발생 확률

귀무가설이 맞다면 파란색 점으로 표현되는 T통계량은 발생 확률이 비교적 높지만 빨간색 점으로 표현되는 T값는 발생할 확률이 낮다. 그런데 내가 가진 표본에서 확률이 낮은 통계량을 얻었을 때, 그 상황을 어떻게 받아들이냐가 문제가 된다.

 

예를 들어 어떤 이성이 나에게 일주일 동안 딱 한번 먼저 문자를 줬다고 하자. 상대가 나에게 관심이 있는지 없는지 속마음을 정확하게 알 길은 없지만 일주일 동안 한 번 받은 문자 횟수(통계량)를 근거로 판단을 내려야 한다. 친구들에게 핀잔을 듣지 않으려면 그 이성이 나에게 관심이 있다는 가설(귀무가설)을 버리는 것이 좋다. 

 

4. 유의 수준과 1종 오류 

여기서 두 가지 문제가 쟁점이 될 수 있다.

 

(1) 그럼 문자를 몇 개 이상 받으면 이성이 나에게 관심이 있다는 가설(혹은 믿음...)을 기각하지 않아도 될까?

(2) 비록 문자를 1개만 받았지만 혹시 그 이성이 바빠서 그랬지 않았을까?

 

 

(1)에 대한 절대적인 답은 없다. 그냥 사람들끼리 합의하는 것이다. 합의된 기준을 유의 수준이라고 한다. 사람들은 그 통계량을 얻을 확률이 5%이하일 경우(단측가설)로 합의를 해 놓은 상태다. 어떤 분야(예를 들어 의학분야)에서는 합의된 기준이 훨씬 더 낮다.

 

위의 예에서 이성이 나에게 관심이 있다면(귀무가설이 맞다면) 나에게 1개 이하의 문자를 보낼 확률이 3%라고 하면 합의된 수준 5% 이하이므로 가설을 기각하자는 사회적 약속을 따르는 것이다.  

 

(2)는 일종의 희망고문이지만 인생에 기적도 있으니까 나의 판단이 틀릴 가능성을 열어 놓는 것이다. 혹시라도 나중에 그 이성가 잘 된다면 나의 판단(결정)에 오류가 있었던 것이고 그것이 바로 1종 오류다. 판단의 근거는 통계량 발생 확률 5% 이하였으니 1종 오류를 줄이고 싶으면 판단의 기준 확률을 낮추면 된다. 3%이하 혹은 1%이하로.

물론 그럴 수록 희망고문에 더 시달리고 나중에 더 크게 후회할 위험도 커진다. 

 

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