도구의 신뢰도 측정(크론바흐 알파)

관련글

탐색적 요인분석(EFA : Exploratory Factor Analysis)

1. 기본개념

직접 측정할 수 없는 어떤 개념을 간접적으로 측정하는 도구(설문)를 만들었다면 도구의 신뢰성과 타당성이 검증되어야 한다. 개인적으로 신뢰성과 타당성을 설명할 때 체중계 예를 좋아한다.

체중계가 몸무게를 측정하지 않고 혈압이나 키를 잰다면 타당성이 없는 측정 도구다. 체중계가 만들어진 목적이 체중을 재는 것이므로 체중을 측정한다면 타당성이 있는 도구라고 할 수 있다.

한편, 체중계가 몸무게를 측정해서 타당도가 있다고 하더라도 잴 때 마다 측정값이 일관되지 않으면 신뢰성이 없는 도구다. 따라서 신뢰성이 있는 도구가 되려면 반복적으로 측정한 값의 일관성이 있어야 한다. 타당도를 통계적으로 분석하는 방법이 탐색적 요인분석인데 흥미가 있는 분들은 위의 관련 글을 읽어 보기 바란다.

2. 신뢰도 측정 방법

앞에서 언급했듯이 신뢰의 구체적인 의미는 일관성이다. 일관성을 측정하는 대표적인 방법으로 네 가지가 있다.

• 검사-재검사(Test-retest) : 일정한 시차를 두고 동일한 표본이 동일한 설문(검사)를 측정하고 상관성을 봄
• 동형검사(Alternative Forms) : 동일 개념을 묻는 비슷한 설문지 2부를 동시에 검사하고 둘 간의 상관성을 봄
• 반분검사(Split-Half) : 한번의 검사(설문)를 분할해 둘 간의 상관성을 봄
• 내적 일치도(Internal Consistency - Cronbach's alpha)

세 가지 모두 "반복되었을 때 일관적인가?"를 묻는 것인데 현실적으로 검사재검사 방법과 동형검사를 수행하기 쉽지 않다는 단점이 있고, 반분검사는 시도해볼 만한데 문제는 어떻게 반분하느냐에 따라 결과가 다를 것이므로 역시 단점이 있다.

그런데 반분할 수 있는 모든 경우의 수를 다 따져 어떤 신뢰도 계수 값의 평균을 구했을 때 근사되는 값이 있는데,
바로 크롬바흐 알파 값이고 그래서 유명하고 절대적으로 많이 사용되는 이유다.

3. 크롬바흐 알파(Cronbach's alpha) 공식에 대한 이해

 

크롬바흐 알파 공식은 아래와 같다.

통계학의 다른 무자비한 공식에 비해 비교적 짧고 간단하게 보이지만 이 식이 유도되는 과정은 절대 녹록하지 않다.
따라서 수리적으로 접근하지 말고 직관적으로 이해하는 것이 좋다. 식을 구성하는 각 요소를 설명하기 위해 그림의 힘을 빌려보자.

 

[그림 1] 설문 구조와 각 분산의 형태

<그림 1>은 3개의 문항에 4명이 응답하는 설문 데이터이다. 이 그림에 근거해 크롬바흐 알파 공식의 각 요소를 매칭하면 아래와 같다.

여기에서 중요한(기억해야 하는) 개념이 하나 있다.

V(합계) = V(문항1) + V(문항2) + V(문항3)
+ { Cov(문항1, 문항2) + Cov(문항2, 문항3) + Cov(문항1, 문항3) } [수식 1]

이제 공식의 ② 부분을 바꿔 보자. 이건 분수만 알면 된다.

이것을 다시 말로 풀어 설명하면,

위 식에서 분자의 첫번째 항 V(합계)를 <수식 1>로 대체하고 분자를 깨끗하게 정리하면 결국 크롬바흐 알파 공식은 아래처럼 변형된다.

이제 <그림 1>로 되돌아 가자.

(문항1, 문항2, 문항3)은 같은 개념을 묻는 세부 문항이므로 한 명의 응답자는 이 문항에 대해 비슷하게(일관되게) 응답해야 한다. 그렇다면 문항간의 공분산(Cov)은 커질 것이다. 문항간의 공분산이 커지면 크롬바흐 알파 공식에서 분자가 커지므로 알파 값도 커지고 알파가 커지면? 이 도구의 측정값은 내적으로 일관성을 지닌다는 의미이다.

마지막으로 앞에 붙은 ① 부분, K/(K-1)는 K가 커질수록 1에 가까워지는 그래프를 그린다. 즉 K가 커질 수록 작은 값을 가지는데 일반적으로 문항수가 커지면 크롬바흐 알파 값이 내적 일관성과는 상관없이 커지는 경향이 있는데 이를 다소 억제해주는 효과가 있다. 해석하자면 그런 것이고 식이 유도되는 과정에서 파생된 것이므로 정확한 이해는 수리적인 접근이 필요하겠다.

 

다음글에서는 R을 이용해 크론바흐 알파 값을 구하는 방법을 소개한다. 

R 크론바흐 알파 값 계산

 

참고
https://www.real-statistics.com/reliability/internal-consistency-reliability/cronbachs-alpha/cronbachs-alpha-advanced/