이원분산분석(Two-way ANOVA)을 사용해야 할 때

1. 들어가며

앞서 배운 일원분산분석(One-way ANOVA)은 하나의 기준(예: 그룹, 처리 방식)에 따라 평균 차이를 검정했다.

하지만 실전에서는 이런 질문이 더 많다:

• 성별과 광고 유형에 따라 구매율이 달라질까?
• 약 종류와 복용 기간에 따라 치료 효과가 다를까?

이처럼 두 개의 독립 요인이 종속 변수에 영향을 줄 때 사용하는 분석이 바로 이원분산분석 (Two-way ANOVA) 이다.

2. 이원분산분석이 필요한 이유

예시 상황:

• A, B, C 약물을 실험 (요인1: 약물 종류)
• 남성과 여성에게 따로 적용 (요인2: 성별)
• 반응: 통증 감소 수치

✔ 약물에 따라 효과가 다른가?
✔ 성별에 따라 효과가 다른가?
✔ 약물과 성별의 조합에 따라 효과가 달라지는가?

 

이 세 가지 질문을 한꺼번에 검정할 수 있는 분석이 바로 이원분산분석이다.

3. 이원분산분석의 구성요소

이원분산분석은 크게 세 가지 효과를 검정한다:

용어	설명
주효과(Main Effect)	각 독립 변수(요인)가 종속 변수에 미치는 개별 효과
교호작용(Interaction Effect)	두 요인이 함께 작용할 때 생기는 추가적인 효과
오차항(Error)	예측되지 않는 변동 (우연, 기타 요인)

예시 정리

요인1	요인2	측정값
약물	성별	통증 변화량

 

→ 결과적으로 아래와 같은 효과를 동시에 평가한다

• 약물의 주효과
• 성별의 주효과
• 약물×성별 교호작용

4. 교호작용이란 무엇인가?

이원분산분석의 핵심은 교호작용(interaction) 이다.

예시

• 약물 A는 남녀 모두에게 효과 있음
• 약물 B는 남성에게만 효과 있음

→ 이건 단순히 "약물의 효과"도 아니고, "성별의 효과"도 아닌 두 요인이 함께 작용한 결과, 즉 교호작용이다.

교호작용이 유의하면, 주효과만 보고 해석하면 안 된다.
(남녀 각각에서 다르게 작용하므로, 평균 효과로 단순 해석하면 왜곡된다)

 

5. 수식 없이 시각적으로 이해하기

교호작용은 그래프를 보면 쉽게 이해된다. 즉, 요인1에 따라 그룹 간 격차가 달라지는지 살펴보는 것.

• 직선이 평행하다 → 교호작용 없음
• 직선이 교차하거나 기울기가 다르다 → 교호작용 있음

6. 실전 예시

가상의 데이터:

• 요인1: 약물 (A, B)
• 요인2: 성별 (남, 여)
• 종속변수: 통증 점수 감소

성별	약물	평균 감소량
남	A	20
남	B	15
여	A	18
여	B	25

 

→ 이 경우,

• 약물의 주효과: A vs B → 전체적으로 차이 있음?
• 성별의 주효과: 남 vs 여 → 전체적으로 차이 있음?
• 교호작용:
  • 남성: A > B
  • 여성: B > A
    → 교호작용이 있음 (약물이 성별에 따라 다르게 작용함)

이럴 때는 주효과만 해석하면 안 되고, 반드시 교호작용 중심으로 해석해야 한다.

7. 분석 결과 해석

이원분산분석 결과는 보통 이렇게 정리된다:

요인	F값	p-value
약물(Main)	4.5	0.03
성별(Main)	2.2	0.14
약물×성별(Interaction)	6.8	0.01

 

해석:

• 약물의 효과는 유의함
• 성별 단독 효과는 유의하지 않음
• 교호작용이 유의함 → 주의 깊게 해석해야 함

8. 주의할 점

• 교호작용이 유의하면 주효과는 독립적으로 해석 불가
• 표본이 충분히 있어야 교호작용도 제대로 검정할 수 있음
• 설계 시 두 요인을 완전 교차형(factorial design) 으로 구성해야 함 (예: 남/여 × A/B/C 등)

9. 마치며

이원분산분석은 단순히 “이 그룹이 더 높다”가 아니라, “어떤 조건에서 누가 더 높은가?” 라는 더 정교한 질문을 할 수 있게 해준다.

실험 디자인을 제대로 짰다면, 이원분산분석은 통계 분석을 한 차원 더 깊고 현실적으로 만들어주는 도구가 된다.