1. 문항반응이론(IRT) 개요

 

1. 기본개념

문항반응이론(Item Resposne Theory)은 여러 사람들이 여러 문항에 응답한 데이터를 분석해

• 응답자의 능력
• 개별 문항(문제)의 난이도/변별력/추측도

를 측정하는 분석 이론이다. 문항(item)이란 설문조사(survey)의 문항일 수도 있고, 시험(test)의 문제일 수도 있다. 문항반응이론은 특정한 능력(θ)을 가진 응시자가 특정한 난이도와, 변별력을 가진 특정 문항에 응답할 때 다음의 값을 추정한다. 

• 시험 문제에서 정답을 선택할 확률
• 설문에서 특정 응답 범주(1, 2, 3, 4, 5)를 선택할 확률 

[그림 1] 문제(문항)의 특성 곡선

<그림 1>에서 다음과 같은 사실을 확인할 수 있다. 

• 능력이 0인 사람은 문항(문제)를 맞출 확률(세로축)이 0.5이다. 
• 능력이 1인 사람은 문항을 맞출 확률이 > 0.5,
• 능력이 -1인 사람은 문항을 맞출 확률이 < 0.5  

능력이 높을 수록 문제를 맞출 확률이 높아지고 능력이 낮을 수록 맞출 확률이 낮아지며 어느 능력 지점(가로 축 0의 값)을 기점으로 정답을 맞출 확률이 급격하게 변한다.  

 

2. 문항특성 곡선

문항반응이론은 검사를 구성하는 모든 문항(문제)마다 위와 같은 고유의 그래프를 그리는 함수를 계산한다. 이 곡선을 문항 특성 곡선(ICC : Item Characteristic Curve)이라고 부른다. 문항특성 곡선을 그리기 위해서는 3가지 숫자(모수)가 필요하다. 

 

• 곡선의 위치 : 세로축 0.5에 해당하는 가로축의 값
• 곡선의 기울기 : 세로축 0.5에서 곡선의 기울기 
• 곡선의 세로축 절편 : 가로축 - Inf 일때 세로축의 절편

<그림 2>는 3가지 숫자가 <그림 1>과 다른 경우의 그래프이다. <그림 2> 그래프의 특징은 다음과 같다. 

• 곡선의 위치 : 세로축 0.5에 해당하는 가로축의 값이 1
• 곡선의 기울기 : 세로축 0.5에서 곡선의 기울기가 작아짐 
• 곡선의 세로축 절편 : 가로축 - Inf 일때 세로축의 절편이 커짐. 대략 0.25

[그림 2] 추측도 값을 고려한 문항특성곡선

두번째 문항(그림_2)은 첫번째 문항(그림_1)보다 더 어려운 문제다. 왜냐하면 능력치가 1이 되어야 문항을 맞출 확률이 0.5가 되기 때문이다. 첫번재 문항은 능력치가 0만 되어도 해당 문제를 맞출 확률이 0.5였다. 또한 능력치가 아주 떨어져도(- Inf) 정답을 맞출 확률이 0보다 크다(절편). 

 

문항특성곡선 그래프를 구성하는 세 가지 모수를 다음과 같이 바꿔 부를 수 있다. 

• 곡선의 위치 : 문항의 난이도
• 곡선의 기울기 : 문항의 변별력 
• 곡선의 세로축 절편 : 문항의 추측도

결국, 문항반응이론은 문항의 특성 곡선을 그리기 위해 개별 문항의 세가지 모수를 추정하는 문제라고 말할 수 있다. 세 가지 모수 중 몇 가지를 추정하느냐에 따라 3가지 모델로 구분된다. 

• 난이도만 계산하는 모델을 1PL 모델(Rasch 모델이라고도 한다)
• 난이도와 변별력까지 계산하는 모델을 2PL모델
• 난이도, 변별력, 추측도 까지 계산하면 3PL 모델 

3가지 모델 중 어떤 모델을 선택하느냐는 세 가지 모델을 만든 후 모델의 적합도로 비교하면 된다. 이와 관련해서는

5. IRT 모델 진단 을 참고하기 바란다. 

 

다음 글에서는 이분형(dichotomous) 문항의 기본 원리(수식)에 대해 설명한다. 

 

다음글 

2. 이분형 문항 반응 특성 곡선 원리